內(nèi)容簡(jiǎn)介　　本書詳細(xì)介紹了求解數(shù)學(xué)物理反問題的數(shù)值計(jì)算方法以及在相關(guān)的各個(gè)學(xué)科的應(yīng)用。這些方法包括正則化方法、最優(yōu)化計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)的方法、支撐向量機(jī)以及其它的數(shù)值代數(shù)方法等等。本書既研究線性反問題，又研究非線性反問題，并介紹了工程、物理、醫(yī)學(xué)、金融、遙感、模式識(shí)別、生命科學(xué)、大氣科學(xué)與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用背景的反問題。在附錄中還給出了示范性的MATLAB語言源程序。全書共分六個(gè)部分。第一部分介紹基本概念和事例；第二和第三部分分別研究線性反問題的計(jì)算方法和典型應(yīng)用；第四和第五部分研究非線性反問題的計(jì)算方法和典型應(yīng)用；第六部分簡(jiǎn)要介紹了反問題的研究方法及其應(yīng)用的最新進(jìn)展?！　”緯m合于數(shù)學(xué)物理專業(yè)的科研人員、大學(xué)教師使用，又可以作為相關(guān)專業(yè)研究生和高年級(jí)大學(xué)生的教材，亦可供從事科學(xué)和工程領(lǐng)域中反問題（比如說信號(hào)/圖像處理、定量遙感、地質(zhì)與地球物理、高能物理、生物醫(yī)學(xué)、應(yīng)用光學(xué)、金融科學(xué)、大氣科學(xué)、生命科學(xué)等）數(shù)值計(jì)算方法的科研人員、高等院校的教師、研究生和高年級(jí)的大學(xué)生參考?！∽髡吆?jiǎn)介　　王彥飛，中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所副研究員，1997年河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，2002年獲得中國(guó)科學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算研究所博士學(xué)位。2006年應(yīng)邀成為美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（AMS） 數(shù)學(xué)評(píng)論 （MathematicalReviews）評(píng)論員，美國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)（OSA）主要從事科學(xué)與工程中反問題的最優(yōu)化、正則化理論、計(jì)算及應(yīng)用研究?！∧夸洝　〉谝徊糠址磫栴}概述和基本知識(shí)　第一章　緒論　1.1　反問題的基本概念及事例　1.2　反問題的不適定性　1.3　變分正則化方法　　　　1.4　反演問題研究現(xiàn)狀和進(jìn)展　第二章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　　2.1　最優(yōu)化理論與方法　　2.2　有關(guān)算子理論的主要結(jié)果　2.3　緊算子、奇異系統(tǒng)與奇異值分解　2.4　最小二乘與正則化　2.5　采樣定理，第二部分線性反問題的理論和方法　第三章線性反問題的數(shù)值方法　3.1　求解非齊次線性系統(tǒng)的基本方法　3.1.1　直接法　3.1.2　迭代法　3.2　病態(tài)系統(tǒng)與離散正則化　3.3　適應(yīng)性正則化方法　3.3.1　引言　　　3.3.2　適應(yīng)性正則化的收斂性。　3.3.3　Q-濾波算子3.3.4　先驗(yàn)原則下適應(yīng)性正則化方法的收斂速度3.3.5　后驗(yàn)原則下適應(yīng)性正則化方法的收斂速度3.4　迭代正則化方法　　　3.4.1　迭代Tikhonov正則化方法3.4.2　基于全變差(TV)的非光滑正則化方法　3.4.3　最速下降法與BB法3.4.4　Landweber Fridman迭代法3.4.5　方法3.4.6　極小化余量法與GMRES方法3.5　截?cái)喙曹椞荻确椒?.5.1　算法的提出3.5.2　算法的收斂性3.5.3　算法的正則性3.6　Lanczos方法3.7　預(yù)條件迭代方法3.8　正則參數(shù)選擇方法　　第四章　Lavrentiev正則化方法4.1　引言4.2　Lavrentiev正則化方法4.3　迭代Lavrentiev正則化方法4.3.1　算法的提出4.3.2　收斂性分析4.3.3　正則性分析4.4　對(duì)數(shù)字圖像復(fù)原的應(yīng)用　4.5　進(jìn)一步說明第五章　矩問題的數(shù)值解法5.1　引言5.2　正則化方法5.3　軟化法　5.3.1　Banach空間中的算法描述5.3.2　幾個(gè)例子5.3.3　Backus-Gilbert方法第三部分　線性反演方法在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用　第六章　數(shù)字圖像信息處理　第七章　數(shù)字圖像恢復(fù)問題　第八章　紋理特征分析問題　第九章　帶限信號(hào)的重構(gòu)和外推問題　第十章　支撐向量機(jī)（SVM）第四部分　非線性反問題的理論和方法、　第十一章　非線性反問題的Newton型數(shù)值方法　第十二章　非線性反問題的梯度型數(shù)值方法第五部分　非線性反演方法在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用　第十三章　重力測(cè)定問題　第十四章　熱中子時(shí)間解譜問題　第十五章　PDE參數(shù)識(shí)別問題第六部分　反演問題的最新進(jìn)展　第十六章　反演問題研究方法和應(yīng)用附錄　MATLAB應(yīng)用舉例參考文獻(xiàn)索引